4-3. ディジタルフィルタ入門

ここでは、基本的なディジタルフィルタの例として、１次のローパスフィルタと ハイパスフィルタ、および２次のバンドパスフィルタとバンドエリミネーション フィルタを実現するＤＳＰプログラムを作成し、周波数特性を調べてみましょう。

【実習 4-3-1】＜１次ローパス（低域通過）フィルタ＞

まず、最も簡単な１次のローパスフィルタの特性を調べてみましょう。 このフィルタは、図に示すように現在時刻x(n)の値と一つ前の値x(n-1)を 単純に足し合わせて出力するもので、実習 4-1-1で行った２点平均と全く 同じ処理をしています。

1. エディタでサンプルプログラム[lpf1] を開いて、コンパイル、実行してください。これは、実習 4-1-1で使って もらったプログラムです。
2. １次ローパスフィルタの周波数特性を調べてみましょう。
   ＳＧから正弦波を入力して、周波数を変化させて出力信号の大きさの変化を 調べてください。横軸を周波数、縦軸を入出力電圧比として、周波数特性を グラフ用紙にプロットしてください。周波数範囲は10 Hzから24 kHz（サンプリング 周波数48 kHzの１／２）程度に してください。 縦軸は出力電圧（V₂）／入力電圧（V₁）を デシベル表示（20log10 V₂/V₁）で 表してください。 カットオフ周波数（最大値の−３ｄＢとなる周波数）は何Hzになるでしょうか。

【実習 4-3-2】＜１次ハイパス（高域通過）フィルタ＞

１次ローパスフィルタと同じ構成で、一つ前の値x(n-1)の係数を−１にすると、 １次ハイパスフィルタとなります。このフィルタでは、実習 4-1-2で行った差分と 全く同じ処理をしています。

1. 実習 4-1-2で行ったようにサンプルプログラムを修正して、１次ハイパスフィルタの プログラムを作成し、コンパイル、実行してください。
2. ＳＧから正弦波を入力して、実習 4-3-1と同様に入出力間の周波数特性を 調べてみましょう。カットオフ周波数はいくつになるでしょうか。

【実習 4-3-3】＜２次バンドパス（帯域通過）フィルタ＞

１次ローパスフィルタと１次ハイパスフィルタを図のように組み合わせる （縦続接続する）と、２次バンドパスフィルタが実現できます。

ここで各々の信号の流れをよく見ると、上の構成は次のように簡略化する ことができます。

1. 上の実習で使ったプログラムを元にして、２次バンドパスフィルタの ＤＳＰプログラムを作成してみましょう。今度は、２つ前までの 入力値を貯めておく必要があります。
2. ＳＧから正弦波を入力して、上と同様に入出力間の周波数特性を 調べてみましょう。この場合、カットオフ周波数はどうなるでしょうか。

【実習 4-3-4】＜２次バンドエリミネーション（ノッチ）フィルタ＞

更にフィルタの処理を増やしてみましょう。図のような２次のフィルタを 構成して、一つ前の入力データx(n-1)の係数を -2cos(2πf₀T_s)に選ぶと、 f₀の 周波数付近だけを通さない（消去する）ことのできるフィルタが実現できます。 これを２次のバンドエリミネーションフィルタ（ノッチフィルタ）と呼びます。 ただしT_sはサンプリング周期（＝１／サンプリング周波数）です。

1. 上のプログラムを修正して、２次のバンドエリミネーションフィルタを 作成してください。消去したい周波数f₀は適当に選んでください （ただしナイキスト周波数以下）。（サンプルプログラムは [こちら] にありますが、最初は見せない方がいいでしょう。）
2. 上と同様に、フィルタの周波数特性を調べてみましょう。