算術平均の高速算法

　過去の信号入力を何点か平均して出力するフィルタを考えます。図のようにN個の遅延を用いることで、現在の入力値からN個前の入力値までの和を計算し、(N+1)で割ることで、(N+1)点平均を行うことができます。

算術平均の直接実現

このフィルタをＤＳＰプログラムで実現する場合、そのままコーディングすると、新しいサンプル値が入力される毎に、その値と、保存しておいた過去のN点分の値を全て足し合わせる（N回の足し算を行う）必要があります。

　この(N+1)点分の和を求める操作は、図に示す手法を用いると、より効率的に行うことができます。

算術平均の高速算法

まず、時刻n-1でx(n-(N+1))～x(n-1)までの(N+1)点分の和S(n-1)が計算されているとします。次の時刻nで新たに計算すべき和S(n)はx(n-N)～x(n)までの(N+1)点分となりますが、この値S(n)と一つ前に計算されているS(n-1)を比較してみると、「S(n-1)から、それに含まれる最も古い値x(n-(N+1))を引き去って、代わりに新たな値x(n)を加えると、S(n)となる」ことが分かります。S(n+1)を計算する場合も同様に行うことができます。

　すなわち、ある時刻において過去(N+1)点分の和を求めて保存しておけば、その後の時刻における過去(N+1)点分の和は、保存してある和の値に対して、順次「現在から(N+1)個前の値を引き算して、現在の値を足し算する」処理を繰り返せば求められることになります。この場合、１ステップ当り必要な演算回数は、N点平均を直接行う場合にN回の足し算が必要になるのに比べて、１回の足し算と１回の引き算だけで済んでしまうため、プログラムの効率が非常に良くなります。

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(作成: 2000年7月19日, 最終更新: 2000年10月31日)